AWHB 03-049
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中学校入試問題を、「どんぐり」で解く    カニ先生

これ以降の問題と解説は、「どんぐり教育研究会・会員専用コンテンツ」となります。




■問題5 (07年・三田学園・兵庫県三田市)

A、B、Cの3人で合計108枚のはがきを持っています。AはBより9枚多く、BはCより27枚少ない。
このとき、Aははがきを何枚持っていますか。

■数式による回答作成例

Aは、Bより9枚多い。A=B+9
BはCより27枚少ない。B=C−27、よってA=B+9=(C−27)+9だから、

108=(C−27+9)+(C−27)+C=3C−45、よってC=51
A=(C−27)+9であるから、A=51−27+9=33

■「どんぐり」による回答作成例

であるから、(108−9−27)÷3=24 はBなので、A=24+9=33 となる。(答)

さて、この問題はとっておきの一問だな。なぜかって?
この絵が描けると、問題文が「Bは何枚?」とか「Cは何枚?」とかに変わっても、何の苦労もないからだね。
つまり、見えるから「式に迷うことがない」んだ。

【カニ先生の一言】
AERA with Kidsの春号に、糸山式「絵コンテ読解」練習帳が付録として付いています。
2ページ目の問題は、小学校1年生向けの問題なので、問題はずっとシンプルなのですが、
この「最新の中学入試問題5」と、全く同質の問題なのです。


■問題4 (07年・東京女学館・東京都渋谷区)


ある美術館の入館料は、大人4人と子供2人では4000円で、大人3人と子供1人では2750円です。
大人1人、子供1人の入場料をそれぞれ求めなさい。

■数式による回答作成例

大人4人+子供2人=4000円 であるので、半分にすると、
大人2人+子供1人=2000円 (ア) となる。

大人3人+子供1人=2750円 (イ) から、(ア)を引くと、大人1人=750円
よって、(ア)は、大人2人+子供1人=1500円+子供1人=2000円 であるので、子供1人=500円

■「どんぐり」による回答例

「絵に描くと違いがわかる」の典型的な問題だな。その違いを手がかりにして、次々と解き明かして
いくなんて、まるで算数って「推理小説」みたいじゃないかい?


■問題3 (07年・慶応普通部・神奈川県港北区)

■数式による回答作成例

 ある受験雑誌による回答例を読んでいて、私(カニ先生)は驚いてしまった。この式の解き方は、

 (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)=1-1/6=5/6   ・・・6分の5(答) なんだってさ!

■「どんぐり」の回答作成例


 さあ、時計の文字盤を思い出してみよう。もちろん1時間は60分だね。
 この問題は、「時間」に直すと、
 30分+10分+5分+3分+2分=50分  ・・・6分の5(答)なんだね。暗算でできるかも。

 人間の指が10本あったおかげで、10進法が出来た。でも3や4では割り切れない。
 だから、それを補うために12進法が生まれた。さらに5でも割り切れるように60進法が生まれた。
 「時間」がその代表さ。
 毎日使っている60進法なんだから、使わないと損だね。(今回は、絵は描かないよ。)


■問題2 (07年・芝浦工大付属柏・東京都板橋区)

 和が85、差が37になる2つの数を求めなさい。

■数式による回答作成例
 差があるというからには、片一方が「大」で、もう一方が「小」と仮定する。
 大+小=85・・・@
 大-小=37・・・A なのだから、

 @とAを、「=」の右側と、左側で分けてそれぞれを足すと、
 大2個=122 よって、大=61、小=61-37=24 となる。

■「どんぐり」の回答作成例


■これは、「和と差」に関する問題だね。
 私は、このタイプの問題を「雪だるま」と呼んでいる。
 なぜかって?右の絵は、雪だるまが頭をペコリと下げているように見えないかい?

 もう、たくさんの説明は要らないよね?
 絵を描くと、言葉では判らなかったことが見えるんだよ。


■問題1 (07年・三田学園・兵庫県三田市)

 りんご5個の値段は、桃2個の値段と同じです。
 りんご10個と桃4個を買うと2,000円のとき、桃1個の値段を求めなさい。

■数式による回答作成例
 りんご5個=桃2個 ならば、りんご10個=桃4個である。
 
 りんご10個+桃4個=桃4個+桃4個=桃8個=2,000円なので、
 2,000円÷8個=250円   答え:桃1個は、250円

■「どんぐり」の回答作成例


■お!この解き方は「どんぐり倶楽部・良質の算数文章問題」の1年生〜2年生にかけてお目にかかる
 やり方だね。

 この「置き換え」のテクニックは、中学生の数学で習う「方程式」には欠かせないんだが、
 ここでは、「りんご5個」=「桃2個」である前提を利用して、りんごを桃に全て「置き換えた」んだね。

<ポイント>
 絵を描いて考えると、「同じところ」と「違うところ」のどちらも見つけやすい。

<ちなみに>
 本来、中学生で習う考え方を、「どんぐり」では、小学校の低学年で考えさせている。これを「準備学習」と
糸山先生は言っているが、この考え方が低学年のうちに身につくと、確かに学年が上がるほど勉強が楽に
なっていくだろうね。

 言っておくけど、「準備学習」は、「予習」や「先行学習」とは違うんだよ。「先行学習」は、単に先生から解き方を教わるだけに終わることが多いんだ。

準備学習の効果をあげるためには、「じっくり」と時間をかけて自分の力で考えなければいけない。 どんぐりでは、「必要な解決法を、自力でひねり出す」ために、低学年の子どもたちは頭をぐりぐり回転させるんだ。

 自分で編み出した解答は、簡単には忘れないんだよ。
 ■問題6 (07年・青山学院中等部・東京都渋谷区)


ある数を17でわるとあまりが15になりました。同じ数を19でわると、商は17でわったときと同じになり、あまりは3でした。ある数は(  )です。


■数式による回答作成例

この問題は、「同じこと」を2つの異なる方向からみているに過ぎないね。

つまり、17×商+15…@ と、 19×商+3…A は、同じ大きさだと言っているんだよ。

@=Aなのだから、17×商+15=19×商+3

         15−3=19×商−17×商=2商 よって商=6

ある数=6×17+15=117  (答)117


■「どんぐり」による回答作成例



絵に描けば、「違い」が見えてくるよね!赤い部分の「差」は、「商の2個分」であり、「15-3」でもあるんだ。
あとは簡単だね。商=6が解かったら、「ある数」を計算しようよ。

 
 
 
 
 
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